Love what to do

- Nem érteni a matekot nem menő!
Csak időt kell szánni rá! Minden ami fontos neked, arra szánsz időt!

- Dehát minden fontosabb, pedig régen egész jó voltam belőle, sőt bírtam, de mostanában amúgy se értem, túl gyorsak az órák, már rég lemaradtam. Nincs sikerélményem.  Szóval nem is érdekel.  Időm sincs rá, sok a  tanulnivaló.

- Értem.  Hallottad már azt, hogy az időt te csinálod? És azt, hogy nyeld le a békát? Vagy azt, hogy Pomodoro technika? Netán rugalmas időtervezés?  Tanulni tanulás? Ne kitartóan tanulj, hanem okosan - Pareto elv? 
Ha jutna több idő a matekra, elmélyedhetnél benne: gyakorolhatnál és ismetelhetnél (min. 4x). Lenne sikerélményed és még meg is szeretheted! Úgy pedig minden könnyebben megy!

- Hű, ez jól hangzik. :-)

- De jól ám! :-)

_________________________________________________________________________________
Mai érdekes:
Einstein felismerte, hogy a tér (minél messzebbre) és az idő (annál régebbi) elszakíthatatlanul összetartoznak. Még egy randevúnál is meg kell adni a találkának nemcsak helyét, de az időpontját is! A tér és az idő egységét nevezzük téridőnek.

Júlia halmaz - Rómeó nélkül is végtelen :-)

Képekben!

Még tovább: http://users.atw.hu/fraktalokgimsz/page.php?7


A Mandelbrot-halmaz teljes egészében

Bűvös négyzetek

Lássunk egy szellemes, valóban "varázslatos" elrendezést! Az angol nyelv és a matematika házasságából született a jobb oldalon látható négyzet, amelyben nemcsak maguk a számok, hanem azok szavakkal leírt változatában a betűk száma is bűvös négyzetet eredményez.

Hasonló négyzetet magyar nyelven még senki nem készített.

 

Forrás: http://materd.uw.hu/06_02.html

Különleges számok

A barátságos számok

Egyszer egy fogságba esett matematikus csak úgy szabadulhatott meg az akasztástól, ha a szultánnak olyan fejtörõt talál ki, melyet nem tud megoldani záros határidõn belül.

2 szám baráti viszonyban van, ha bármelyikük önmagánál kisebb osztóinak összege kiadja a másikat, pl.: 220; 284.

220 osztóinak összege: 1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284 és fordítva is igaz.

A tökéletes számok

A "tökéletes szám", olyan szám, amely egyenlõ, a magánál kisebb osztóinak az összegével, ha az 1-et is az osztók közé számítjuk. A tökéletes szám fogalma, a püthagoreusoktól származik. Õk négy tökéletes számot ismertek (a 6-ot, a 28-at, a 496-ot és a 8128-at).

 ***

 

 Számuk végtelen, mint a prímek birodalma és mint a matematikusok kiváncsisága :-)))

___________________________________________________________________________________

Mai humor: Ha azt hiszed érted a matekot, akkor valószínű nem olvastad el a lábjegyzetet vagy a szövegét a feladatnak. :-)))

Pi versek

Minden idők legjobb magyar nyelvű pi-versét Szász Pál matematikus írta 1952-ben:

 3      1  4    1    5         9
Nem a régi s durva közelítés,
 2      6        5      3     5
mi szótól szóig így kijön
     8             9
betűiket számlálva.
     7              9            3
Ludolph eredménye már,
 2   3        8          4       6
ha itt végezzük húsz jegyen.
 2      6        4     3     3        8
De rendre kijő még tíz pontosan,
 3    2      7           9
Azt is bízvást ígérhetem.

azaz 3,141 592 653 589 793 238 462 643 383 279…

Forrás

Középiskolai Matematikai Lapok 1953. január, 13. p., valamint a ma már idősödő tanítványok emlékezete.

A PI-nap: - 03.14 - Március 14.

Keress rá a neten! Te mit találsz még?

---

"Az összefüggések felismerése inkább az intuíción, mint a matematikán múlik."
  John Naisbitt

Tesseract - és a 4 dimenzió

 TESSERACT - 4 dimenziós kocka

                             

---

A pont nulla dimenziós. Nincs térbeli kiterjedése, és nincsenek tulajdonságai. 

Az első dimenzió a vonal. Noha papíron bármilyen vékony vonalat rajzolunk, az valamennyire széles is lesz (hogy látszódjon), ennek az idealizált vonalnak azonban nincs szélessége.

A sík kétdimenziós. Van hossza és szélessége, de nincs vastagsága – nagyjából úgy, mint egy papírnak (bár annak is van valamelyes vastagsága). A sík pontjainak meghatározásához kettő, egymásra merőleges vektorra van szükség.

                                         

Az általunk érzékelt tér háromdimenziós. Ahhoz, hogy a tér valamely pontjába eljussunk, a vonal mentén elmehetünk a szükséges irányba, onnan pedig a kívánt magasságba( mélységbe).  A tér pontjainak meghatározásához három, egymásra merőleges vektorra van szükség.

A négydimenziós tér meghatározásához tehát négy vektorra van szükség. Ugyanúgy lehet létrehozni a háromdimenziós terek együtteséből, mint ahogy ezeket a kétdimenziós síkokból megalkottuk. Ezt az eljárást akárhányszor megismételhetjük, így még több dimenziós tereket hozhatunk létre.

Angolul: https://en.wikipedia.org/wiki/Tesseract

Te mit találsz még a neten?

_______________________________________________________________________

A matematika annyira komoly szakterület, hogy egyetlen alkalmat sem szabad elmulasztanunk arra, hogy szórakoztatóbbá tegyük. (Blaise Pascal)

Hangolódás... :-)

_______________________________________________________________________________
Nem azzal kell mérni az életünket, hányszor veszünk lélegzetet, hanem hogy hány lélegzetelállító pillanatunk van! (Mary Lawrence)

Mandelbrot és a Júlia-halmaz

"Az életem véletlen események sorozatának tűnt, mégis, mikor visszatekintettem...

megtaláltam a mintát",  megtaláltam az okot és a miértet. Pár év távlatából áll össze a teljes kép.

Benoit Mandelbrot és a Júlia halmaz, ami forradalmasította a matematikát... és az életfelfogást

 *******

Egy fodros paca, amelyről minden irányban kisebb krumplik, furcsa rügyek és villámszerű elágazások nőnek - ez az alakzat hozta meg a világhírnevet Benoît B. Mandelbrotnak, a nemrég elhunyt matematikusnak.

Mandelbrot a káoszt és a természetes szabálytalanságot kutatta, és közben egy olyan formát fedezett fel, amelynek szépsége a képzőművészeket is megihlette. Mandelbrot örült ennek, mert úgy érezte, hogy izgalmas képeivel és halmazaival közelebb vitte a tudományt az átlagemberekhez.

Mandelbrot 1975-ben adott nevet a fraktáloknak, azoknak a geometriai formáknak, amelyek önismétlő szabálytalanságukban is szabályos tulajdonságokkal rendelkeznek. Egyik osztályuk legérdekesebb tulajdonsága, hogy egy-egy részletükben a teljes alakzat ismétlődik meg egyre kisebb és kisebb méretben a végtelenségig. Mandelbrot gyakran a karfiollal szemléltette, hogy milyenek a fraktálok: egy-egy kis águk olyan, mintha egy egész karfiol.

 Káosz- elmélet - nézz utána - mit találsz?

"13 éves voltam, amikor a bácsikám [matematika]professzor lett Párizsban, korán megtanultam, hogy a matematika egy tisztességes szakma, amiből meg lehet élni" - írta 2002-es életrajzában a litván származású, de Lengyelországban született Mandelbrot. Visszaemlékezéseiben rendre utalást tett arra, hogy családja és zaklatott életútja hatással lehetett későbbi tudományos pályájára.

Első és második osztályt nem járt, mert anyja járványoktól féltette, ezért egy rokona tanította. Az ABC és a szorzótábla helyett azonban sakkozott, térképeket nézegetett vele. "Ezért például a szorzótáblával és az ABC-vel a mai napig is akadnak néha kisebb gondjaim" - írta 2002-ben.

A nácik elől előbb Lengyelországból Párizsba, majd onnan Dél-Franciaországba menekült: "valószínűleg ezek után nem véletlen, hogy a zűrzavart, a káoszt és a kockázatokat választottam kutatási területemnek; ezek igencsak az életem részei voltak" - nyilatkozta 2009-ben a New York Times-nak. Az életét végigkísérő megpróbáltatások után szerinte sok ember hatalmas vágyat érzett volna "a nyugalomra és a szabályszerűségre, mert az élete annyira hányattatott volt. Én valamiért máshogy reagáltam".

Matematika és szépség

"A [párizsi egyetemen tanító] bácsikám hétköznapokon tiszta matematikus volt, vasárnapokon viszont festett, és fanatikus múzeumlátogatóvá változott: jó szeme volt a művészetekhez, de azt gondolta, hogy a szépség és a matematika két teljesen különálló dolog" - mondta Mandelbrot. A matematikai érzék és a szépséghez való vonzódás szerinte külön-külön létezett a családjában, ő ötvözte a kettőt: benne volt meg az a különleges adottság, hogy képekhez tudta rendelni a matematikai formulákat, és így látványossá, széppé tudta tenni a matematikai felfedezéseit.

"Tizenkilenc évesen jöttem rá, hogy velem született adottságom van, amivel bonyolult geometriai fogalmakat tudok kezelni a fejemben, és ehhez alig van szükségem külső segítségre, rajzokra vagy számításokra" - írja életrajzában. Azt vallotta, hogy szinte mindent át tudott alakítani geometriává a fejében. A New York Timesnak adott 2009-es interjújában eldicsekedett azzal, hogyan "csalt" franciaországi algebravizsgáin. "Nem tanultam meg az algebrai egyenleteket, helyette geometriai formákat rendeltem hozzájuk, és geometriai szabályok alapján használtam őket".

Jobb agyfélteke... KÉPEK, Formák, mindmapping, kreativitás, ötletek, szabadság, összefüggések, alkalmazni tudás...

Fraktálok - matematika a természetben, a művészetben, az informatikában, az emberi testben...

Te melyiket képet szereted?

2016 matematika érettségi középszint

Hivatalos megoldás megérkezett: ITT

http://eduline.hu/erettsegi_felveteli/2016/5/3/Matematika_erettsegi_2016_masodik_resz_mego_RZNO6R

A megoldásokat köszönjük a Corvinus érettségi előkészítő szervezetének, a Studium Generalénak.

Az első feladatlap nem hivatalos megoldását ITT találjátok.

matek - Középszint

"Mindezek után a legfontosabb tanácsunk a következő:

A lehető legpihentebb állapotban legyünk az érettségi dolgozat írásakor! A matematikai feladatok megoldása során az ötletek, módszerek keresésekor az agyunkban lejátszódó gondolkodósi folyamatok sokkal gyorsabbak és célirányosabbak pihent állapot ban, mint ha szellemileg fáradtan ülünk le megírni egy ilyen nagy jelentőségű dolgozatot. Ezért mindenkinek azt tanácsoljuk, hogy amennyire csak lehet kipihenten érkezzen az írásbeli vizsgájára.

Sok tanácsot lehetne még adni az érettségi dolgozat elkészítéséhez, de a rendszeres és módszeres gyakorlást senki sem kerülheti el, ha jó eredményt akar elérni."

(Gerőcs László: Készüljünk a matematika érettségire  Középszint)

vagy ITT

Mielőtt hozzákezdene valaki a feladatgyűjteményben közölt feladatsorok kidolgozásához, hadd adjunk néhány szakmai, taktikai és egyéb tanácsot annak érdekében, hogy a feladatsorok megoldása a leghatékonyabb legyen, a lehető legtöbb pontot érje el a feladatmegoldó!

Azt már bizonyára minden diák tudja, hogy a középszintű érettségi matematikából egy (45 + 135 perces) írásbeli dolgozat elkészítését, vagyis egy feladatsor kidolgozását jelenti. Egy központi előírás szerint az írásbeli dolgozatban a középiskolai tananyag egyes témaköreinek közelítőleg az alábbi eloszlásban kell szerepelnie:

Gondolkodási módszerek, halmazok, kombinatorika, gráfok   20%

Aritmetika, algebra, számelmélet 25%

Függvények, az analízis elemei 15%

Geometria, koordináta-geometria, trigonometria 25%

Valószínűség-számítás, statisztika 15%

Önbizalom és Karrier - érettségin túl

Ha szereted a matekot, és van egy jó angol szótárad, az alábbi munkakörökben is gondolkozhatsz.

Ha tudni szeretnéd, hogy milyen a személyiséged (nyitott vagy zárt) és ahhoz mely munkakörök illenek, kérj egyénre szabott, személyes  segítséget - Filo Café - Székesfehérvár.

Túl a matekon - Kreatív Életórák - Önindító és Jövőkép - Önbizalom és Karrier - Karrierbázis

Benned van a potenciál! És a spiritusz? 

Élet és matek

Gyere matekozni! 

Homo ludens - a játék ereje

„A matematika a tudományok királynője” (Gauss)

"A tudományok királynőjét ne akarnánk megszerettetni a gyerekekkel? Ezt senki sem gondolhatja komolyan. Egy matematika szakos tanár barátom egyszer azt mondta: hiszen még becézzük is: matemati-ka. És már megint ott vagyok a régi lemezemnél: kisgyermekeknek játékos tanulás, és nem csak óvodában és első osztályban. A most bemutatásra kerülő játék, 3 alapműveletre épülő társasjáték. 

A játék lényege, hogy minél több mezőt, várat, bástyát stb. (ahogy tetszik, valójában számot) kell elfoglalni (rátenni egy-egy dugót).

Játékszabály:

• két játékos játszhatja,
• mindenki kap 10 db. dugót,
• felváltva 2 dobókockával kell dobni,
• a két számot össze lehet adni, vagy ki lehet egymásból vonni, vagy össze lehet szorozni, attól függően, hogy mi a játékos érdeke (pl. ha két négyest dobok, akkor megszerezhetem a O-át, mert 4-4=O, a 8-at, mert 4+4=8, vagy a 16-ot, mert 4*4=16).
• Egy számot, csak egy játékos szerezhet meg.
• Az győz, aki előbb ki tudja rakni a 10 dugóját.

Más szemlélet?

Te is látod, amit én? - térszemlélet-fejlesztés

http://www.sulinet.hu/tanar/kompetenciateruletek/2_matematika/4_modszertani_segedletek/3_hattertan-felsotag-kozepiskola/terszemleletfejl_te_is_latod_ii.pdf

Gyakorló feladatsor az év végi szintfelmérőhöz: Kombinatorika 11. évfolyam

 Logikai szita, skatulya-elv:

1) Egy 33 fős osztályból 18-an járnak matematika szakkörre, 12-en történelem szakkörre, 8-an mindkettőre. Az osztálynak hány tanulója nem vesz részt egyik szakkör munkájában sem?

2) Hány olyan háromjegyű természetes szám van,
a) amely sem 2-vel, sem 3-mal nem osztható?
b) amely sem 2-vel, sem 3-mal, sem 5-tel nem osztható?

3) Igaz-e, hogy 6 gyerek között mindig van kettő, akinek azonos a matematikajegye? Miért?

4) Egy ládában négyfajta alma van, minden fajtából egyenlő mennyiségű, összesen 100 db.
a) Hány almát kell bekötött szemmel kivenni, hogy valamelyik fajtából legalább 10 alma biztosan legyen?
b) Hány almát kell kivenni, hogy mindegyik fajtából legalább egy alma biztosan legyen!

5) Egy sötét szobában egy fiókban 12 piros és 12 kék zokni van.
a) Legkevesebb hány zoknit kell kivenni ahhoz, hogy biztosan legyen legalább két azonos színű zokni köztük?
b) Legkevesebb hány zoknit kell kivennem, hogy biztosan legyen köztük két piros zokni?

Hogyan veri át a szemed az agyad? - Vizuális illúziók

Megnéztünk már optikai illúziót és próbáltuk megérteni, miért érzékeljük úgy, ahogy? Számos régi és új illúziónak van meg a magyarázata, de egyes érzékeléseknek még a mai, modern technológia sem képes tökéletesen megmondani az okát.

Az agy feltételezéseket alakít ki a minket körülvevő világról – erről árulkodnak a vizuális vagy optikai illúziók. Sokszor megtörténik, hogy bár azt gondoljuk, azt látjuk, amit, ez cseppet sem egyezik a valósággal.

Fraktálok világa - egész a részben

FRAKTÁL: olyan ponthalmaz (alakzat), amely több önmagához hasonló kisebb méretű részből áll, és ezekre a részekre is igaz ez a szabály. A fraktálok kiemelkedő jelentőséggel bírnak a valódi világ tárgyainak, folyamatainak a leírásában, megértésében.


Fraktálok és alkalmazásuk a számítógépes grafikában, az informatikában - a veszteség nélküli tömörítés

Fraktálok a természetben:

Nikola Tesla - az elfeledett feltaláló és zseni

Miért is lehet érdekes tudós emberek életéről olvasni? Mi a siker titka? M az, ami az IQ és  tehetség mellett nagy szerepet játszik?


 "Különc volt, egy igazi csodabogár. Szinte nincstelenül halt meg, mégis a század egyik legjelentősebb feltalálója és lángelméje volt. Legenda rovatunk mai főszereplője nem más, mint a szerb-amerikai fizikus és feltaláló, mérnök és filozófus, a zseni, akiről elnevezték a mágneses indukció SI-mértékegységét: Nikola Tesla (1856 – 1943). 

Ha most fejcsóválva nézed a monitort, miszerint még életedben nem hallottál erről a fickóról, ne ess kétségbe: nem csak te nem voltál oda a fizikaórákért. Nem jön semmiféle száraz tananyag, csupán egy főhajtás egy zseni előtt. Hogy olvasás helyett inkább mozgóképen vizsgálódnál? Semmi akadálya, ez esetben ajánlom figyelmedbe a Tökéletes trükköt, mely remekül szemlélteti Tesla gondolkodásmódját, noha a film nem is feltétlen róla szól. 

Bizonyosság - Önbizalom - Filo Café

Bizonyosság
Minden rajtad áll!
Ha azt tartod, hogy elveszett vagy, akkor el is vesztél.
Ha azt hiszed, hogy nem mered megtenni, akkor nem is mered majd megtenni.
Ha nyerni szeretnél, de úgy véled, hogy nem tudsz nyerni, majdnem lehetetlen, hogy sikerüljön.
Ha azt tartod, hogy veszíteni fogsz, veszítettél.
Mert odakint a világban látni fogod, hogy a siker az ember akaratával kezdődik.
Minden rajtad áll!

Varázsgömb

Gondolj egy kétjegyű számra! Add össze a két számjegyet, majd az így kapott eredményt vond le a kétjegyű számból. (Példa: ha a 23-ra gondoltál, akkor a számjegyek összege 2+3=5, ezt az ötöt levonva a 23-ból 23-5=18-at kapunk.) Ezután nézd meg, milyen szimbólum áll a kapott szám mellett (példánkban a 18 mellett). Kattints a gondolatolvasó gömbre, és ha jól koncentráltál, az előbbi szimbólumot fogod látni benne. Vajon hogy csinálja?

Maga a játék és képe itt:

 http://logikaifeladatok.hu/jatekok/gondolat.html

:-)

Dienes Zoltán - nagy matematikusok élete és munkássága 2.

Matematikai játékaival világszerte gondolkodásra késztette a gyerekeket Dienes Zoltán, aki idén januárban, 97 évesen hunyt el. A mágusnak is nevezett matematikatanár az iskolában rájuk váró szenvedésektől akarta megóvni a diákságot, és teljesen új alapokra helyezni a matematikaoktatást. Ugyanis szerinte a tudás a környezetből adódó problémák megragadásának képessége. A szputnyiksokktól fejbe vert amerikaiak nyitottak voltak az új módszerekre. Így az USA-ban is örömmel fogadták a hatvanas években a matematikai struktúrákat megtestesítő, felfedezésre épülő eszközeit, melyekkel a diákok egyenrangú alkotótársai lehettek egymásnak és a tanárnak. A kezdeti lelkesedés ellenére ma már ritkán emlegetik a nevét.

2017. középiskolai felvételik

2017.

6 és 8 osztályos gimnáziumba

9. évfolyamra

https://www.oktatas.hu/kozneveles/kozepfoku_felveteli_eljaras/kozponti_feladatsorok