Quiz

A mágikus Fibonacci számok és az aranymetszés

A matek logikus, hasznos és bámulatos. Arthur Benjamin matekmágus felfedi nekünk e csodálatos számsorozat, a Fibonacci számok misztikus rejtélyét. (És emlékeztet minket, hogy a matematika még inspiráló is lehet!) Nagyon érdekes kis videó!

ted.com/talks/arthur_benjamin_the_magic_of_fibonacci_numbers?language=hu



angol felrat: http://www.ted.com/talks/arthur_benjamin_the_magic_of_fibonacci_numbers/transcript?language=en

magyar: http://www.ted.com/talks/arthur_benjamin_the_magic_of_fibonacci_numbers/transcript?language=hu

******************************************************************************

Itt pedig még egy:

(http://vimeo.com/9953368)




NATURE BY NUMBERS from Cristóbal Vila on Vimeo.



       Teljes képernyő, fel a hangerő: le leszel nyűgözve! 

A videó, amivel minden iskolásnak kezdenie kéne a matekot...

Számok a természet mögött - szerintünk ez a hét videója! Megtaláltuk azt a rövidfilmet, amivel minden iskolásnak kezdenie kéne matematika tanulmányait, mintegy kedvcsinálóként. Nagyszerűen bemutatja az egységet a tudomány és az élővilág között. Dőljünk hátra és élvezzük, aztán tudatosítsuk, hogy mindez lépten-nyomon körülvesz minket, illik megbecsülni!

Miután megnézted a videót, sorra vesszük a kisfilmben szereplő matematikai elméleteket, törvényszerűségeket, számsorokat és arányokat. Természetesen mindezt csak szigorú tömörséggel, és emészthetően!

                    

A természetben számtalan alakzat leírása követi az úgynevezett Fibonacci számsort, például a csigák háza, az emberi test, vagy egy hétköznapi brokkoli. A Fibonacci számsorozatban minden szám az első kettő után - az azt megelőző kettő összege. Így tehát a számsorozat: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 stb. Minél későbbi tagjait vesszük a sorozatnak, két egymást követő szám aránya annál inkább az aranymetszéshez fog közelíteni (ami megközelítőleg 1:1,618 vagy 0,618:1).

Ez jól megfigyelheteő a filmben a nautilus (csigaházas polip) házának felépítésén keresztül is. Leonardo Fibonacci 1202-ben, a szoporodó nyulak számán gondolkodva alkotta meg a számsort, a híres matematikus arról is nevezetes, hogy ő terjesztette el az arab számokat Európában a Liber Abaci című könyvével.

Az aranymetszés vagy aranyarány, a film egy másik meghatározó pontja. Ez egy olyan arányosság, ami a természetben és művészetben is gyakran megjelenik, természetes egyensúlyt teremtve a szimmetria és az aszimmetria között. A számsor különlegessége, hogy bár nem mértani sor, azaz a számok hányadosa nem állandó, de ahogy egyre nagyobb számokat nézünk, úgy közeledik a hányados az 1,618..-hoz, amelyet ma aranymetszésként ismerünk (két szakasznál a kisebb úgy aránylik a nagyobbhoz, mint a nagyobb a kettő összegéhez).

A videó harmadik szegmense a voronoi sokszögek, vagy cellák. A szitakötő szárnyának mintázata ez alapján épül fel, amit a film is modellez. A Delaunay háromszögelés és a Voronoi sokszögek már a 20. század matematikájának világa, a 2 és 3 dimenziós térinformatikában alkalmazzák.
Tehát a természetben előforduló, matematikailag leképezhető mintázatokat mutatja be Cristóbal Vila kisfilmje, nem is akármilyen módon.

forrás: pozitivnap.hu/technika-es-tudomany/a-video-amivel-minden-iskolasnak-kezdenie-kene-matematika-tanulmanyait

Japán IQ-teszt

Át kell mindenkinek jutni a túlsó partra tutajjal.
Indítás: nagy kör.

Klikkelj arrra, akit szállítani akarsz. A tutaj átküldése: piros kar.
15 percen belül kell megoldani a feladatot! A szabályok a következők:

1. Nagy tutajon csak ketten lehetnek!
2. Az apuka nem maradhat a lányokkal anyuka jelenléte nélkül!
3. Az anyuka nem maradhat a fiúkkal apuka jelenléte nélkül!
4. A rabnő nem maradhat a család egyik tagjával sem!
5. Csak a rendőr és a szülők vezethetik a tutajt!

http://jatekok.kapu.hu/jatekok/165-Japn-IQ-teszt
(http://www.w6.hu/erdekes/japan-iq-teszt.php)

Megoldás: 
https://www.youtube.com/watch?v=BEqHmpDAnHs

2014 - matematika érettségi középszint 1. rész

Itt a matekérettségi megoldása: a középszintű feladatsor első része

• Eduline

2014.05.06., 12:41 Frissítve: ma, 13:41 7

Tizenegy órakor ért véget a középszintű matekérettségi, az első, tizenkét kérdésből álló feladatsor megoldására 45 percet kaptak a diákok. A megoldásokat a Studium Generale biztosította. A matekérettségi nap támogatását köszönjük a Pécsiközgáznak!

2014 - matematika érettségi középszint 2. rész

A feladatsor első részének megoldásait itt tudod megnézni......................... eduline.hu

Minden, mi szem-szájnak ingere...

Józan-ész-próba

 

Ne hagyd becsapni az ösztöneidet és a megérzéseidet, sőt igazold sejtéseidet! Ha mégsem jön be, kezdd újra! Nem, nem az első 12 feladatnál, ott sajna az idő a nagyobb úr. Ami nagyon nem megy, hagyd ki.

Egy jó rajz aranyat ér. A szemmérték is drága kincs!

Hát még a józan paraszti ész!

Ne izgulj!

Átlag és sorozatok helyett statisztika ... is

Médiumok, ide!

A medián a sorbarendezett elemek közepe!
Módusz:  leggyakoribb elem.

Mértani sorozatok: Figyeljetek arra, hogy a számológépen ki tudjátok számolni valaminek a 24-dik gyökét!
Ehhez nem árt először is egy működő zsebszámológép, utána pedig a shift/2nd gomb használata.

Életet menthet. Próbálkozz.

Íme gy bevált példa. 1024 tizedik gyöke 2. (2 tizedik hatványa 1024)

Gyakorolj ezen (jöjjön ki a helyes műveletsor, hogy ez legyen az eredmény és bármilyen mértani sorozat hányadosát könnyebben számolhatod.


Ügyesek vagytok! Pihenjetek is, felbecsülhetetlenül sokat ér!

Két vödörrel! Hajrá Fiúk és Lányok!!

Nem minden rács, ami annak látszik, pedig de, csak másképp!

Koordináta-geometria. A körnek nemcsak húrja, érintője, átlója, sugara (stb,), területe, kerülete, de egyenlete is van!

 Az egyenes is adhat egyenes megoldást, ha ábrázolod pontonként! Az ÉT-ban megadott x-ekre (intervallum határokra érdemes figyelni.)

Rajzolj, úgy értem ábrázolj! Igen, a koordináta-rendszerben. Aztán nézz. Sok esetben találunk AZONNAL leolvasható értékeket, oldalakat. Háromszög területe esetén is hasznos lehet!

Ahogy a nézőpontváltás, vagyis a háromszög téglalapba helyezése! (és a pitagorasz bácsi a ferde oldalak hosszánál)

Nincs humoros kép ehhez... még :-))

A sík és a titkok - Cherche la femme

Ahogy a Cherche la femme az élet aranyszabálya (keresd a nőt), a derék derékszögű háromszögek is megtalálhatók a geometriai feladatokban, bár elbújva, sok síkidomban, testben.

Keresd a derék! szöget!

Ha végképp nem megy - ne essen a feledés martalékává a Pitagorasz-tétel kiterjesztése ÁLTALÁNOS háromszögekre : a koszinusz tétel,  és ha nagyon zengedeznek a szemben lévő oldalakkal randevúzó szögek: a  szinusz tétel.

A Thalesz-tétel pedig konyhanyelven beköszönt: Az átló egyben a körülírt kör átfogója. A négyzetnél, téglalapnál. (A bennük bújó derékszögű háromszögeknél is.) A kocka és a téglatest testátlója ... a körülírt gömb átmérője. (A bennük rejlő térbeli derékszögű háromszögek ám a hunyók!)


Jójó, tudom, hogy tudjátok.

... és lógó logaritmumusok, de inkább pontvadászat

A matek kreatív művészete csodálatos. :-) A határok (limes) és a zöld citromok (limes)... logaritmus sehol!!!! Tudod mégis mi ebben az érdekes? "Ha citromot kaptál az élettől... csinálj belőle limonádét...) Hogyan?

Hogy akármennyire is számít az ember ismerősebb feladattípusokra, bizony sajnos ismeretlennek tűnik (mert az), mégis, ÍRT ez a valaki itt alant egy választ!

Pontvadászat! (Kétszer is olvasd el a kérdést: mi is valójában a kérdés a feladatban, hol vannak rejtett adatok... )


 A logaritmuskák és a függvénytáblázat barátok!!!! Keresni is meg kell tanulni!!!!!

***

Pontvadászat: holnap matek... figyeljetek a szövegesekre! Ne felejtsetek el majd a szöveges feladatokra (nemcsak az adatok felvételét, a rajzot, a megoldási tervet, a megoldást, indoklást, és) szöveges VÁLASZT írni (plusz 1 pont!)

Függvények

Minden függvényt ábrázolhatunk (túlélő módban) értéktáblázattal!  Ha mázlink van, a grafikus megoldás is segít több függvény metszéspontjának megtalálásában. Mindig ábrázoljuk, ha van rá idő (és ha nincs.)
Meglepő segítség lehet!


A trigonometrikus egyenleteknél ne feledjük, hogy néha TÖBB szögnek a sinusa (stb.) is lehet ugyanaz!
És..
Ne feledjük az ősi törvényt, Pitagoras mindent tudott, de főleg azt, hogy mi is az egy.  Sőt... kicsit átalakítva:

Szinusz x  egyenlő négyzetgyök alatt egyből koszimusznégyzet x. Nincs benne a fvtáblában, bár sejthető..

Pont, vadászat

Minden nehéznek tűnő feladatban vannak részfeladatok, értékes pontokat szerezhetünk itt is!

Mondjuk itt... ez pont nem ilyen... :-)))

Zárójelek használata

A törtvonal zárójele(ke)t helyettesít! Egyébként azonos rangú műveleteknél balról jobbra, egyébként meg Dodó. :-)

Kibontásuk figyelmet igényel!Mindent mindennel megszorzunk, egyébként pedig a nevezetes azonosságok keresése... a fvtáblában hasznos is lehet!

Négyzetgyök

Mire kell figyelni a négyzetgyökös egyenleteknél?

Időigényesek, vagy kitételeket alkalmazunk (értelemezesi tartomány vizsgálata mindkét! oldalon: x nem lehet negatív, vagyis a nulla és a pozitív számok halmaza elfogadott), ha ez túl időigényes, mindenképp menjünk rá az ellenőrzésre!

Ilyet ne :-) Ez itt csak egy kis lazítás...

Önálló tanuláshoz 2

http://www.oktatas.hu/kozneveles/meresek/kompetenciameres/feladatsorok/kompmeres_2012_2013

***

2013-as őszi érettségi

http://dload.oktatas.educatio.hu/erettsegi/feladatok_2013osz_kozep/k_mat_13okt_fl.pdf

megoldások:

http://dload.oktatas.educatio.hu/erettsegi/feladatok_2013osz_kozep/k_mat_13okt_ut.pdf