1) Egy 33 fős osztályból 18-an járnak matematika szakkörre, 12-en történelem szakkörre, 8-an mindkettőre. Az osztálynak hány tanulója nem vesz részt egyik szakkör munkájában sem?
2) Hány olyan háromjegyű természetes szám van,
a) amely sem 2-vel, sem 3-mal nem osztható?
b) amely sem 2-vel, sem 3-mal, sem 5-tel nem osztható?
3) Igaz-e, hogy 6 gyerek között mindig van kettő, akinek azonos a matematikajegye? Miért?
4) Egy ládában négyfajta alma van, minden fajtából egyenlő mennyiségű, összesen 100 db.
a) Hány almát kell bekötött szemmel kivenni, hogy valamelyik fajtából legalább 10 alma biztosan legyen?
b) Hány almát kell kivenni, hogy mindegyik fajtából legalább egy alma biztosan legyen!
5) Egy sötét szobában egy fiókban 12 piros és 12 kék zokni van.
a) Legkevesebb hány zoknit kell kivenni ahhoz, hogy biztosan legyen legalább két azonos színű zokni köztük?
b) Legkevesebb hány zoknit kell kivennem, hogy biztosan legyen köztük két piros zokni?
Permutáció:
6) Az iskolai büfé előtt áll sorban. Alex, Bíbor, Csenge, Dzsenifer és Emil. Hányféleképpen állhatnak sorba?
7) Hányféleképpen lehet ráfűzni 5 különböző kulcsot egy kulcskarikára?
8) Egy körforgalomban 4 autó halad egymás után, egy Opel, egy Ford, egy Audi és egy Renault. Hányféle sorrendben haladhatnak?
9) Hányfélek éppen lehet sorba rendezni a MATEMATIKA szó betűit?
10) Hány különböző úton juthatunk el a 8x8-as sakktábla bal alsó sarkából a jobb felső sarkába, ha minden alkalommal egyet lépünk, vagy jobbra, vagy felfelé?
11) Egy futóversenyen nyolc futó került a döntőbe. A döntőben hány lehetséges befutási sorrend lehetséges?
12) Hány 5-tel osztható ötjegyű szám képezhető a 0, 1, 2, 3, 4 számjegyekből, ha, minden számjegy csak egyszer szerepelhet?
13) Nyolc ember hányféleképpen tud elhelyezkedni egy padon?
14) Nyolc ember–jelöljük őket rendre A-, B-, C-, D-, F-, G-, H-val leül egy padra. Hányféleképpen helyezkedhetnek el úgy, hogy A és B egymás mellett üljön?
15) Egy nyolc főből álló társaság egy kör alakú asztal körül elhelyezkedett nyolc székre akar helyet foglalni. Hányféleképpen történhet ez, ha két elhelyezkedést akkor is csak akkor tekintünk különbözőnek, ha a társaságnak van legalább egy olyan tagja, akinek legalább az egyik szomszédja a két elhelyezkedésben különböző.
16) Az 1, 1, 1, 2, 3, számjegyekből hány 12-vel kezdődő ötjegyű szám készíthető? Írjuk le ezeket.
17) Hányféleképpen olvasható ki a következő táblázatból az iskola szó, ha a táblázat bal felső betűjéből indulunk ki és az egyes lépéseket csak jobbra vagy lefelé tehetjük?
I S K O
S K O L
K O L A
Variáció:
18) Hány háromjegyű szám készíthető az 1, 2, 3, 4-es számkártyákból, ha mindegyikből egy-egy darab van?
19) Egy versenyen 42-en indulnak. Az újságok csak az első hat helyezett nevét közlik. Hányféle lehet ez a lista?
20) Egy fagylaltárusnál ötféle fagylalt van. Valaki szeretne egy kétgombócos fagylaltot venni. Hányféleképpen teheti ezt meg, ha tölcsérbe kéri
a) a két gombóc különböző, és a sorrendjük is számít?
b) a két gombóc lehet egyforma is?
21)
Hány különböző terméket lehet egy kilencjegyű, 0 és 1 szám jegyekből álló kóddal megkülönböztetni, ha abban megállapodtak, hogy az első jegy csak 1-es lehet?
22) A 8,2,6,3,4 számjegyekkel négyjegyű számokat írunk fel, úgy hogy minden számjegyet többször is felhasználhatunk. Hány különböző számot tudunk felírni?
23) Hány darab páratlan, pontosan ötjegyű szám van a tízes számrendszerben?
24) Az iskolai büfében már csak nyolc különböző sütemény van. Alex, Bíbor, Csenge, Dzsenifer és Emil választ ezekből egyet-egyet. Hányféleképpen tehetik ezt meg?
25) Hány 5-tel osztható négyjegyű szám képezhető az 1,3,5,7,9 számjegyekből, ha a számok képzésénél egy-egy számjegy csak egyszer szerepelhet? Írjuk fel ezeket.
26)
Egy futóversenyen 15 tanuló vesz részt. Az első három helyezett kap díjat. Hányféle kimenetele lehet a versenynek?
27) Egy 30-as létszámú osztály vezetőséget választ: titkárt, titkárhelyettest, kultúrfelelőst, sportfelelőst és gazdasági felelőst. Hányféleképpen történhet ez?
28) Az 1,3,5,7,9 számjegyekből hány ötjegyű számot állíthatunk elő, ha egy számjegyet többször is felhasználhatunk.
29) Hányféleképpen lehet öt tanuló között tíz különböző tárgyat szétosztani?
30) Hány olyan háromjegyű szám van, amelynek minden számjegye páros?
31) Egy 32 lapos magyar kártyából egymás után kihúzunk 6 lapot. Hányféleképpen lehetséges ez, ha a kihúzott lapok
sorrendje is számít?
(a) visszatevés nélkül;
(b) és minden húzás után a kihúzott lapot visszatesszük?
Kombináció:
32) Egy kétválasztásos (igen-nem) teszten 10 kérdést tettek fel. Hányféleképpen lehetséges 8 helyes választ adni?
33) Az iskolai büfében már csak nyolc különböző sütemény van. Hányféleképp választhat ki ezek közül magának ötöt Alex?
34) Hányféle lyukasztás állítható be a buszjegylyukasztón, ha a szerkezet 2, legfeljebb 4 számot lyukaszt ki a 9 közül?
35) Ha kitöltenénk az összes lehetséges módon az ötöslottó-szelvényeket, az 1 db telitalálat mellett hány négyes, hármas, kettes találatunk lenne?
36) Nyolc labdarúgó csapat egyfordulós körmérkőzést játszott egymással. Átlagosan hány gól esett egy mérkőzésen, ha összesen 120 gólt rúgtak?
37) A 0,1,2,..9 számjegyekből álló halmaznak hány 5 elemű részhalmaza van?
38) Egy hétszemélyes társaságban mindenki, mindenkivel kezet fog. Hány kézfogás ez összesen?
39) Hány egyenest határoznak meg a szabályos tizenkétszög csúcspontjai?
40) Egy pályázatra 15 pályamű érkezett. Három pályamunkát díjaznak, egyenként 3000 Ft-tal. Hányféleképpen lehet a díjakat kiadni, ha a díjakat megosztani nem lehet?
41) Egy futóverseny előfutamának egyik csoportjában tíz versenyző indul. Az első négy versenyző jut tovább a középdöntőbe. Hányféleképpen alakulhat a továbbjutók csoportja?
Vegyes feladatok:
42) A 200 m-es mellúszás döntőjében nyolcan indulnak.
(a) Hányféle beérkezési sorrend lehetséges?
(b) Hányféle dobogós sorrend lehetséges?
43) Évvégén a 28 fős osztályban 3 jutalmat ad át az osztályfőnök. Hányféle jutalmazás lehetséges, ha egy diák
(a) csak egyet kaphat a 3 különböző könyv közül?
(b) többet is kaphat a 3 különböző könyv közül?
(c) csak egyet kaphat a 3 egyforma könyv közül?
44) Négy jó barát moziba ment. Egymás mellé vettek négy jegyet
(a) Hányféleképp ülhetnek le?
(b) Hány eset lehet, ha kettő közülük egymás mellé akar ülni?
45) Hányféleképpen helyezkedhet el 10 házaspár egy sorban úgy, hogy a férjek a feleségük mellé kerülnek?
46) Piros, fehér, zöld és kék színű anyagokból zászlókat készítünk. Minden zászló vízszintes csíkokból áll, és a szomszédos csíkok nem lehetnek azonos színűek. Hány különböző zászlót készíthetünk, ha
a)egy-egy zászlón négy csíknak kell lennie;
b)egy-egy zászlón három csíknak kell lennie;
c)egy-egy zászlón két csíknak kell lennie?
47) Néhány labdarúgócsapat egyfordulós körmérkőzést játszott egymással. Hány csapat játszott, ha összesen 45 mérkőzésre került sor? Hányféle sorrendben végezhettek a részt vevő csapatok?
48) Egy IV. osztályban az érettségi előtt minden tanuló kapott egy-egy fényképet minden társától. Hányan érettségiztek az osztályban, ha összesen 992 fénykép cserélt gazdát?
49) Egy szabályos játékkockát hatszor egymás után feldobunk. A kapott eredményeket rendre egymás mellé írjuk.
a) Hányféle kimenetele lehet a kísérletnek?
b) Hány olyan kimenetele lehet a kísérletnek, amelyben az 1, 2, 3, 4, 5, 6 számok mindegyike előfordul?
http://www.piok.hu/rpg/images/Dokumentumok/Matek/11/kombinatorika_11.pdf
Nincsenek megjegyzések:
Megjegyzés küldése