Matematika Érettségi középszint - típusfeladatok

Témakör szerint - megoldásokkal
http://www.studiumgenerale.net/matek-erettsegik/

2019 - 8. osztályos felvételi

https://www.oktatas.hu/pub_bin/dload/kozoktatas/beiskolazas/feladatsorok/2019/M2_8.pdf

https://www.oktatas.hu/pub_bin/dload/kozoktatas/beiskolazas/feladatsorok/2019/M1_8.pdf

Ismétlések a nyárra

... vagy osztályozó vizsgákra:

Love what to do

- Nem érteni a matekot nem menő!
Csak időt kell szánni rá! Minden ami fontos neked, arra szánsz időt!

- Dehát minden fontosabb, pedig régen egész jó voltam belőle, sőt bírtam, de mostanában amúgy se értem, túl gyorsak az órák, már rég lemaradtam. Nincs sikerélményem.  Szóval nem is érdekel.  Időm sincs rá, sok a  tanulnivaló.

- Értem.  Hallottad már azt, hogy az időt te csinálod? És azt, hogy nyeld le a békát? Vagy azt, hogy Pomodoro technika? Netán rugalmas időtervezés?  Tanulni tanulás? Ne kitartóan tanulj, hanem okosan - Pareto elv? 
Ha jutna több idő a matekra, elmélyedhetnél benne: gyakorolhatnál és ismetelhetnél (min. 4x). Lenne sikerélményed és még meg is szeretheted! Úgy pedig minden könnyebben megy!

- Hű, ez jól hangzik. :-)

- De jól ám! :-)

_________________________________________________________________________________
Mai érdekes:
Einstein felismerte, hogy a tér (minél messzebbre) és az idő (annál régebbi) elszakíthatatlanul összetartoznak. Még egy randevúnál is meg kell adni a találkának nemcsak helyét, de az időpontját is! A tér és az idő egységét nevezzük téridőnek.

Júlia halmaz - Rómeó nélkül is végtelen :-)

Képekben!

Még tovább: http://users.atw.hu/fraktalokgimsz/page.php?7


A Mandelbrot-halmaz teljes egészében

Bűvös négyzetek

Lássunk egy szellemes, valóban "varázslatos" elrendezést! Az angol nyelv és a matematika házasságából született a jobb oldalon látható négyzet, amelyben nemcsak maguk a számok, hanem azok szavakkal leírt változatában a betűk száma is bűvös négyzetet eredményez.

Hasonló négyzetet magyar nyelven még senki nem készített.

 

Forrás: http://materd.uw.hu/06_02.html

Különleges számok

A barátságos számok

Egyszer egy fogságba esett matematikus csak úgy szabadulhatott meg az akasztástól, ha a szultánnak olyan fejtörõt talál ki, melyet nem tud megoldani záros határidõn belül.

2 szám baráti viszonyban van, ha bármelyikük önmagánál kisebb osztóinak összege kiadja a másikat, pl.: 220; 284.

220 osztóinak összege: 1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284 és fordítva is igaz.

A tökéletes számok

A "tökéletes szám", olyan szám, amely egyenlõ, a magánál kisebb osztóinak az összegével, ha az 1-et is az osztók közé számítjuk. A tökéletes szám fogalma, a püthagoreusoktól származik. Õk négy tökéletes számot ismertek (a 6-ot, a 28-at, a 496-ot és a 8128-at).

 ***

 

 Számuk végtelen, mint a prímek birodalma és mint a matematikusok kiváncsisága :-)))

___________________________________________________________________________________

Mai humor: Ha azt hiszed érted a matekot, akkor valószínű nem olvastad el a lábjegyzetet vagy a szövegét a feladatnak. :-)))

Pi versek

Minden idők legjobb magyar nyelvű pi-versét Szász Pál matematikus írta 1952-ben:

 3      1  4    1    5         9
Nem a régi s durva közelítés,
 2      6        5      3     5
mi szótól szóig így kijön
     8             9
betűiket számlálva.
     7              9            3
Ludolph eredménye már,
 2   3        8          4       6
ha itt végezzük húsz jegyen.
 2      6        4     3     3        8
De rendre kijő még tíz pontosan,
 3    2      7           9
Azt is bízvást ígérhetem.

azaz 3,141 592 653 589 793 238 462 643 383 279…

Forrás

Középiskolai Matematikai Lapok 1953. január, 13. p., valamint a ma már idősödő tanítványok emlékezete.

A PI-nap: - 03.14 - Március 14.

Keress rá a neten! Te mit találsz még?

---

"Az összefüggések felismerése inkább az intuíción, mint a matematikán múlik."
  John Naisbitt

Tesseract - és a 4 dimenzió

 TESSERACT - 4 dimenziós kocka

                             

---

A pont nulla dimenziós. Nincs térbeli kiterjedése, és nincsenek tulajdonságai. 

Az első dimenzió a vonal. Noha papíron bármilyen vékony vonalat rajzolunk, az valamennyire széles is lesz (hogy látszódjon), ennek az idealizált vonalnak azonban nincs szélessége.

A sík kétdimenziós. Van hossza és szélessége, de nincs vastagsága – nagyjából úgy, mint egy papírnak (bár annak is van valamelyes vastagsága). A sík pontjainak meghatározásához kettő, egymásra merőleges vektorra van szükség.

                                         

Az általunk érzékelt tér háromdimenziós. Ahhoz, hogy a tér valamely pontjába eljussunk, a vonal mentén elmehetünk a szükséges irányba, onnan pedig a kívánt magasságba( mélységbe).  A tér pontjainak meghatározásához három, egymásra merőleges vektorra van szükség.

A négydimenziós tér meghatározásához tehát négy vektorra van szükség. Ugyanúgy lehet létrehozni a háromdimenziós terek együtteséből, mint ahogy ezeket a kétdimenziós síkokból megalkottuk. Ezt az eljárást akárhányszor megismételhetjük, így még több dimenziós tereket hozhatunk létre.

Angolul: https://en.wikipedia.org/wiki/Tesseract

Te mit találsz még a neten?

_______________________________________________________________________

A matematika annyira komoly szakterület, hogy egyetlen alkalmat sem szabad elmulasztanunk arra, hogy szórakoztatóbbá tegyük. (Blaise Pascal)

Hangolódás... :-)

_______________________________________________________________________________
Nem azzal kell mérni az életünket, hányszor veszünk lélegzetet, hanem hogy hány lélegzetelállító pillanatunk van! (Mary Lawrence)

Mandelbrot és a Júlia-halmaz

"Az életem véletlen események sorozatának tűnt, mégis, mikor visszatekintettem...

megtaláltam a mintát",  megtaláltam az okot és a miértet. Pár év távlatából áll össze a teljes kép.

Benoit Mandelbrot és a Júlia halmaz, ami forradalmasította a matematikát... és az életfelfogást

 *******

Egy fodros paca, amelyről minden irányban kisebb krumplik, furcsa rügyek és villámszerű elágazások nőnek - ez az alakzat hozta meg a világhírnevet Benoît B. Mandelbrotnak, a nemrég elhunyt matematikusnak.

Mandelbrot a káoszt és a természetes szabálytalanságot kutatta, és közben egy olyan formát fedezett fel, amelynek szépsége a képzőművészeket is megihlette. Mandelbrot örült ennek, mert úgy érezte, hogy izgalmas képeivel és halmazaival közelebb vitte a tudományt az átlagemberekhez.

Mandelbrot 1975-ben adott nevet a fraktáloknak, azoknak a geometriai formáknak, amelyek önismétlő szabálytalanságukban is szabályos tulajdonságokkal rendelkeznek. Egyik osztályuk legérdekesebb tulajdonsága, hogy egy-egy részletükben a teljes alakzat ismétlődik meg egyre kisebb és kisebb méretben a végtelenségig. Mandelbrot gyakran a karfiollal szemléltette, hogy milyenek a fraktálok: egy-egy kis águk olyan, mintha egy egész karfiol.

 Káosz- elmélet - nézz utána - mit találsz?

"13 éves voltam, amikor a bácsikám [matematika]professzor lett Párizsban, korán megtanultam, hogy a matematika egy tisztességes szakma, amiből meg lehet élni" - írta 2002-es életrajzában a litván származású, de Lengyelországban született Mandelbrot. Visszaemlékezéseiben rendre utalást tett arra, hogy családja és zaklatott életútja hatással lehetett későbbi tudományos pályájára.

Első és második osztályt nem járt, mert anyja járványoktól féltette, ezért egy rokona tanította. Az ABC és a szorzótábla helyett azonban sakkozott, térképeket nézegetett vele. "Ezért például a szorzótáblával és az ABC-vel a mai napig is akadnak néha kisebb gondjaim" - írta 2002-ben.

A nácik elől előbb Lengyelországból Párizsba, majd onnan Dél-Franciaországba menekült: "valószínűleg ezek után nem véletlen, hogy a zűrzavart, a káoszt és a kockázatokat választottam kutatási területemnek; ezek igencsak az életem részei voltak" - nyilatkozta 2009-ben a New York Times-nak. Az életét végigkísérő megpróbáltatások után szerinte sok ember hatalmas vágyat érzett volna "a nyugalomra és a szabályszerűségre, mert az élete annyira hányattatott volt. Én valamiért máshogy reagáltam".

Matematika és szépség

"A [párizsi egyetemen tanító] bácsikám hétköznapokon tiszta matematikus volt, vasárnapokon viszont festett, és fanatikus múzeumlátogatóvá változott: jó szeme volt a művészetekhez, de azt gondolta, hogy a szépség és a matematika két teljesen különálló dolog" - mondta Mandelbrot. A matematikai érzék és a szépséghez való vonzódás szerinte külön-külön létezett a családjában, ő ötvözte a kettőt: benne volt meg az a különleges adottság, hogy képekhez tudta rendelni a matematikai formulákat, és így látványossá, széppé tudta tenni a matematikai felfedezéseit.

"Tizenkilenc évesen jöttem rá, hogy velem született adottságom van, amivel bonyolult geometriai fogalmakat tudok kezelni a fejemben, és ehhez alig van szükségem külső segítségre, rajzokra vagy számításokra" - írja életrajzában. Azt vallotta, hogy szinte mindent át tudott alakítani geometriává a fejében. A New York Timesnak adott 2009-es interjújában eldicsekedett azzal, hogyan "csalt" franciaországi algebravizsgáin. "Nem tanultam meg az algebrai egyenleteket, helyette geometriai formákat rendeltem hozzájuk, és geometriai szabályok alapján használtam őket".

Jobb agyfélteke... KÉPEK, Formák, mindmapping, kreativitás, ötletek, szabadság, összefüggések, alkalmazni tudás...

Fraktálok - matematika a természetben, a művészetben, az informatikában, az emberi testben...

Te melyiket képet szereted?

2016 matematika érettségi középszint

Hivatalos megoldás megérkezett: ITT

http://eduline.hu/erettsegi_felveteli/2016/5/3/Matematika_erettsegi_2016_masodik_resz_mego_RZNO6R

A megoldásokat köszönjük a Corvinus érettségi előkészítő szervezetének, a Studium Generalénak.

Az első feladatlap nem hivatalos megoldását ITT találjátok.