Boldogat! Karácsonyt!

Középiskolai felvételi: élet-halál kérdése?

"Négy-, hat- vagy nyolcosztályos? Egyáltalán nem mindegy, hogy mikor megy gimnáziumba a gyerek. December 10-éig kell jelentkezni a központi írásbeli felvételire, így most sok szülő törheti a fejét hétvégén. Segítünk dönteni.

A keddi határidő egészen pontosan azokra a diákokra vonatkozik, akik olyan középiskolában szeretnék folytatni a tanulmányaikat, amelyek központi írásbeli felvételit írtak elő. A gimnáziumok közel fele tartozik ide, értelemszerűen a jobbak.

Az internet hemzseg a felvételi előkészítőktől, mert igen, a negyedikes gyereket is be lehet íratni matematika és magyar előkészítő tanfolyamokra, hát még az idősebbeket. Írásbeliből egy van, de szóbelizni elvben annyi helyen kell, ahány gimnáziumot beírnak a felvételi lapra. (Nem minden középiskola tart szóbelit.)

Sok szempont, sok feszültség

Fárasztó Fejtörő :-)

1.

Egy kozák faluban a két legjobb lovas rendszeresen összeméri, hogy melyikük lova a gyorsabb. A versenyt hol az egyikük, hol a másikuk nyerte, s mivel mindig ugyanúgy zajlott le, a falu lakóit már nem is érdekelte. Ezért a két lovas elhatározta, hogy megváltoztatják a szabályokat: az nyer, akinek a lova másodjára ér be a célba.
Erre a versenyre már a falu apraja-nagyja kíváncsi volt, de a két lovas a startnál csak ácsorgott, még csak fel sem ült a lovára. Amikor egy arra járó idegen megkérdezte, hogy miért gyűlt össze a vidám tömeg, a két lovas elmondta neki a furcsa verseny szabályát. Erre az idegen mondott nekik valamit, amire a lovasok rögtön lóra pattantak, és eszeveszett iramban elkezdtek vágtatni a cél felé. Mit mondhatott az idegen a lovasoknak?

2.

A képen látható buszt Magyarországon állították forgalomba. Ha elindul, merre megy: jobbra vagy balra?  

3.

Egy 8∙8-as négyzetet az 1. ábrán látható módon feldaraboltunk. 

 

 

  1. ábra A kapott részekből a 2. ábra szerinti téglalapot raktuk össze. A négyzet területe 8∙8=64, a téglalapé 5∙13=65 területegység. Hogyan lehetséges ez?

2. ábra

2015 októberi matek érettségi feladatsor

http://dload.oktatas.educatio.hu/erettsegi/feladatok_2015osz_kozep/k_mat_15okt_fl.pdf
Javítókulcs: http://dload.oktatas.educatio.hu/erettsegi/feladatok_2015osz_kozep/k_mat_15okt_fl.pdf

... így is lehet ...Pitagorasz-tétel

youtube.com/watch?v=44_uj6wIX4o

6-8. oszályos felvételi - feladatsorok, kognitív képzés, kompetencia, segédanyagok

Központi felvételi feladatsorok 8. osztályosok számára

8. osztály 2015: http://www.shp.hu/hpc/userfiles/pitagorasz/m1_8_2015.pdf
2014: http://www.shp.hu/hpc/userfiles/pitagorasz/m1_8_2014.pdf

6. és 8. osztály
 http://www.oktatas.hu/kozneveles/kozepfoku_felveteli_eljaras/kozponti_feladatsorok
****

Kognitiv képzés: http://pitagorasz.shp.hu/hpc/web.php?a=pitagorasz&o=kozponti_felveteli_feladatok_QTnm

Kognitív képzés (minta)

 Egy  teremben  öt  lámpa  van.  Mindegyiket  önállóan  lehet  meggyújtani.  Hányféleképpen
éghetnek a lámpák, ha legalább egynek égnie kell?


Egy repülőgépen  9 fiú, 5 magyar gyerek, 9 felnőtt férfi, 7 külföldi fiú, 14 magyar, 6 magyar
férfi (beleértve a magyar fiúkat is) és  7 külföldi nő ( beleértve a külföldi lányokat is ) utazott.
Hány utas volt a repülőgépen?

Egymás tetejére raktunk néhány egységkockát, és azt tapasztaltuk, hogy az így keletkezett négyzetes oszlop felszíne  11-szerese az egységkocka felszínének. Hányszorosa a négyzetes oszlop térfogata az egységkocka térfogatának?

http://www.shp.hu/hpc/userfiles/pitagorasz/kognitiv_kepzes_7_8.pdf
Rejtvények: http://www.matekfelvi.hu/Rejtvenyek1/Rejtv%E9nyek.pdf

segédanyagok: http://mutat.net/?http://www.matekfelvi.hu/   
http://www.logikaifeladatok.hu

Kompetencia:   http://www.ementor.hu/?q=node/122

Nézőpontváltás, mint gondolkodási művelet

A feladatok megoldásához szükséges gondolkodási műveletek

"Tanári munkánk során nagyon sokszor találkozunk olyan feladattal, amelynek a megoldása nagyon egyszerűnek tűnik, mert csak egyetlen matematikai lépésből áll, mégis a gyerekek nehezen jönnek rá a megoldásra.

Ilyen például az a közismert geometria feladat, amikor azt kell bizonyítanunk, hogy a trapéz két átlója és a szárak által meghatározott háromszögek területe egyenlő.

Ezt a fajta szemléletet fejleszteni kell. Nagyon sok feladat kapcsolódik ennek a differenciált érzékelési képességnek a kialakításához."

Ami még fontos lehet : az ABD és ABC háromszög MAGASSÁGA és ALAPJA megegyezik, tehát a területeik is megegyeznek.
***

Másik tanulható érdekesség: Ilyen például az, amikor a gyerekeknek a következő ábrán össze kell számolni, hogy hány háromszöget látnak.

TE mit gondolsz?

Az illúziókról

Egy nagyon egyszerűnek tűnő, de mégis komplex mozgó ábrán keresztül győződhetünk meg arról, hogy agyunk mennyire másképp dolgozza fel a látott információkat.
 

Ez az illúziós kis játék lett 2014-ben a legjobb, amelyet az Amerikai Egyetemen tanító Arthur Shapiro és Alex Rose-Henig ötlött ki. Látszólag nyolc fehér labda szépen egymást követően az óramutató irányával ellentétesen köröz.

A videóban később kiderül, hogy mindegyik labda viszont teljesen egy egyenes vonalon közlekedik, viszont mind a nyolc áthalad egy közös ponton. Ha csak egy labdára figyelünk, akkor az láthatóan csak egy vonalban mozog fel-alá.

A videón mindezt részleteire lebontva is meg lehet tekinteni. Az emberek csak kis hányada képes észrevenni, hogy nem minden az, aminek látszik, ez nagy koncentrációs képességet igényel. Ha viszont kiderül az illúzió mögötti „turpisság”, akkor már az agyunk teljesen másképp tekint a jelenségre, az optikai csalódás már nem fog működni többé.

 


Credit for original creation of this illusion goes to:
Arthur Shapiro and Alex Rose-Henig
American University, USA

For those that say this is not an illusion:
Illusion Definition: something that deceives by producing a false or misleading impression of reality.

Hey everyone! This is a simple but a goodie. Watch as the balls rotate in a circle ..but focus on one ball at a time and notice that it follows a straight line. Also, watch at the moment when there are only four balls moving, it forms a rotating square between the four balls. This is just another example of looking deeper into something so simple and discovering a hidden pattern.

Logikai játékok - dobozparadoxonok

Ördöglakat- Logikai játékok, főleg fából

Dobozparadoxonok

2008.11.02. 13:05 Gál Péter F.

Még a gondolkodtató játékokat nem különösebben kedvelők körében is népszerűek a paradoxonok, az elsőre megmagyarázhatatlannak tűnő jelenségek. A következőkben bemutatott két játék gondolkodtató is, paradoxon is, nem meglepő, ha sokaknak tetszik.

 A játék célja az elemek átrendezése oly módon, hogy a doboz tetején látható kis téglatest is beférjen még a dobozba. Elsőre lehetetlennek tűnik a feladat, hisz szemmel láthatóan a doboz tele van. Sokan arra gyanakodnak, hogy valami trükkös nyílás vagy mechanizmus rejt el egy elemet. De nem, semmi csalás, íme az elemek és a doboz:

2015 matek érettségi középszint

http://eduline.hu/erettsegi_felveteli/2015/5/5/Itt_a_matekerettsegi_megoldasa_a_kozepszint_6NHNJZ

Hivatalos:

2015. május-június

középszint

emelt szint

Matematika érettségi feladatsorok

Korábbi vizsgaidőszakok vizsgaanyagai - vizsgaidőszakok szerint

Próbaérettségi 2015

Matek középszintű próbaérettségi megoldás


 ***

2014-es októberi érettségi középszint:



megoldás:

Békás logikai játék

http://www.mme-koka.hu/beka.html

... és ha már állatos,
tán csak nem utálatos...
királyfiból lesz tán béka
vagy a csók miatt
csakis fordítva?

(Optikai) illúziók

Einstein szerint a világ illúzió... bár kétségtelenül érdekes és igen hosszú... :-)

Optikai illúziók - avagy ne higgy (rögtön és feltétlenül) a szemednek!

(http://www.mcescher.com/news/)

..

Meglepő módon a két belső négyzet színe:
ugyanolyan.

*

*************

Nézőpontváltás - nézd fordítva is! Lépj néha egy másik nézőpontba!

Ismeritek az elefánt és a hangyák meséjét? Amely hangya az ormányánál áll, azt mondja, s világ egy nagy és hosszú ormány, csodálatos és rugalmas és valahogy szép is. Aki a fenekénél áll , aszerint egy nagy lyuk, amiből folyton kijön valami... és borzasztó büdös.

Hmm. Ki hol áll, ki mit lát... Az elme olyan, mint az ejtőernyő. Csak akkor működik, ha nyitott.

A pszichológiából és a matematikából ismert nézőpontváltás a problémamegoldás és gondolkodás fejlesztésének egyik leghatékonyabb módja!!!!l.... Pólya György azonosította ezt az eljárást a "feladat variálása" néven.

A feladatok megoldása során alkalmazott nézőpontváltást rengeteg életbeli, valós helyzetben alkalmaztam már... mertem FORDÍTVA nézni dolgokat, vagy csak átértelmezni őket... , megérteni a másik mozgatórugót, bele merni gondolni magam a helyzetébe, beleképzelni, lépni a cipőjébe...

Hisz matematikai tartalomtól függetlenül a nézőpontváltás egy más szemléletet jelent : a tények átrendezésének képességét, ami által új összefüggéseket fedezhetünk fel.

.

A káosz és a rendezettség - a máshogyan nézett káosz milyen meglepő eredményt is hozhat:

 

***

A SZEMLÉLETVÁLTÁS a siker és a boldogság újraértelmezése... is a paszichológiában, filozófiában. :-))) A tudás mellett... máshogy is nézni, másképp is látni... nagy kincs!


:-) Ismerjük meg a világ eme részét  - most matek szemmel:


 Ezek a golyók!

 Elég gyors vagy, hol az az egy, ami különbözik?


***
Forgó lány - balra vagy jobbra forog?

Rubin-serleg

Tényleg mozog?

Feltételezések

*******
Matek és a versek :-)

Vivi I. – Vörös szemek

Készülök, keresem az anyagot, matek, kedves ismerőssel dolgozunk jó ideje együtt, közel az érettségi. Fejemben Lackfi János vers, meg József Attila kucorog, szívemben a hó és a fehér őszinte öröme fészkel, csengetés… indul a délután, jönnek a faktoriálisok, de a könnyedség, ami belengi általában a nehezebb feladatokat, most eltűnik messze, s fagyottá, keserűvé, döcögőssé, munkává válik.  Így  nehéz és fárasztó tanulni, gondolkozni, tegyünk hát egy kis kitérőt. Borsmenta teát szürcsölünk, epres fekete csokit eszegetünk.

Kérdésemre, miszerint történt-e valami, közvetlen válasz jön, majd reagálásként mesélés részemről, újabb kérdés és hallgatás. József Attilától mesél, Nagy Lászlóról, aki József Attilához ír, és Örkényről, akinek József Attila ad tanácsokat, és repülünk, és nevetünk, a bú már messze száll, a saját megoldásaihoz is közelebb kerültünk.

Ebben a kicsiny lényben olyan lélek lakozik, hogy kár lenne elfedni, a versei tisztán fájóak s nem kudarctűrőek, élni és továbblépni, fejlődni, tanulni akar.  Célja van!!

Saját verseket is ír.

A hangulat oldott, az idő elrepült, az ablakból a hóban bandukoló lányka hátát nézve csak azt érzem, mosoly van benne is, és ha mosoly van, minden van.

Könnyebben megy a dupla anyag jövő héten.
Én meg a versei bűvöletében írok.
Mert megaversek a maguk nemében.
Őszinték, gyógyítanak, gyógyír-versek.
Öröm, hogy egymásnak jutottunk.

Milyen is a kompetenciaalapú tanítás?

Sokan kérdezik, ez miben más, mint a korrepetálás. 

1. A célok megvalósítása: problémamegoldás és alkalmazás

2. A módszerek és eszközök - szemléltetés, egyénre szabott

3. Fontos, hogy a tanár értsen a tárgyához, szeresse azt, és higgyen a tanulóiban!

"Az is nyilvánvaló, hogy csak a lexikális ismeretek átadása milyen nagy veszélyt rejt magában, milyen óriási hiányosságokat eredményezhet a tanulói személyiség fejlődésében."

. A gyermek feje nem edény, amit meg kell tölteni, hanem fáklya, amit lángra kell lobbantani. (Galileo Galilei)

A tanárok tízparancsolata - mert VAN!

 Olvassátok szeretettel:

(Pólya György: A problémamegoldás iskolája II. Tankönyvkiadó Budapest, 1968)

1. Érdekeljen szaktárgyad!
2. Ismerd a szaktárgyadat!
3. Tudnod kell a tanulás útjáról azt, hogy a legjobb az az út, amelyet magad fedezel fel.
4. Próbálj olvasni a diákok arcáról: mit várnak, mi nehéz nekik! Képzeld magad a helyükbe!
5. Ne pusztán tárgyi tudást adj tanítványaidnak, hanem fejlesszed gondolkodási képességüket is, szoktasd megfelelő értelmi magatartásra, rendszeres munkára őket!
6. Tanítsd meg őket a találgatásra!
7. Tanítsd meg őket a bizonyításra!
8. Keresd aktuális problémákban azt, ami az elkövetkező problémák megoldásában hasznos lehet – igyekezz feltárni a konkrét helyzet mögött rejlő általános megoldástípust!
9. Ne áruld el egycsapásra minden titkodat – hadd találgassanak a diákok – találjanak ki annyit belőle, amennyit csak képesek!
10. Ne tömjed az anyagot tanítványaidba, hanem ösztönözzed őket értelmes tanulásra!

"A jó tanár mindig – már Comenius idején is – azt tartotta szem előtt, hogy az adott tananyag tanítása kapcsán tanulóit a lehető legtöbb területen fejlessze: értelmileg, érzelmileg, esztétikailag, pszichomotorosan stb.

... kör közepén állok...

****

Ha IV. Béla 20 év alatt 32 törvényt alkotott, akkor 15 év alatt 10 törvényt hányadik András alkotott?

****

Mennyi a gyertya belének a felének a négyzete?
64 :)
A gyertya bele: "a kanóc"
annak a fele "nóc"
"nóccor nóc" meg 64

***

Mi a közös az evés és a matematika között?
- A szám...

***

π

Tudom a π utolsó számjegyét!
- Kettes számrendszerben 1, mert ha 0 lenne, akkor elhagynánk...

***
Az elsős kisfiú kérdezi matematikus apukájától:
- Apu, hogy kell írni a nyolcast?
- Hát fiam, pont úgy, mint a végtelent, csak forgasd el pí/2-vel...

***

Miért konvergens a mozgólepcső?
- Mert monoton és korlátos.

A 21. századi tanulás

21. századi tanulás? Mindenki a 21. században tanul, aki ma iskolába jár. Mi értelme van ennek?

Lehet, hogy jobb cím lenne, ha azt mondanánk: a 21. század igényeihez alkalmazkodó tanulás. Sok olyan dolgot tanulhatunk az iskolában, aminek a mai életben nem sok hasznát vesszük. Megtanulhatunk orsós magnót használni, de ennek a tudásnak azután a mindennapokban már nem sok hasznát vesszük. A 21. századi tanulás célja az, hogy olyan tudással, olyan képességekkel lássa el a diákokat, aminek hasznát veszik a mai világban. Természetesen a végső cél még ennél is több: olyan képességeket és ismereteket kellene tanítanunk, aminek a jövőben veszik majd hasznát a mai diákok!