Próbaérettségi 2015

Matek középszintű próbaérettségi megoldás


 ***

2014-es októberi érettségi középszint:



megoldás:

Békás logikai játék

http://www.mme-koka.hu/beka.html

... és ha már állatos,
tán csak nem utálatos...
királyfiból lesz tán béka
vagy a csók miatt
csakis fordítva?

(Optikai) illúziók

Einstein szerint a világ illúzió... bár kétségtelenül érdekes és igen hosszú... :-)

Optikai illúziók - avagy ne higgy (rögtön és feltétlenül) a szemednek!

(http://www.mcescher.com/news/)

..

Meglepő módon a két belső négyzet színe:
ugyanolyan.

*

*************

Nézőpontváltás - nézd fordítva is! Lépj néha egy másik nézőpontba!

Ismeritek az elefánt és a hangyák meséjét? Amely hangya az ormányánál áll, azt mondja, s világ egy nagy és hosszú ormány, csodálatos és rugalmas és valahogy szép is. Aki a fenekénél áll , aszerint egy nagy lyuk, amiből folyton kijön valami... és borzasztó büdös.

Hmm. Ki hol áll, ki mit lát... Az elme olyan, mint az ejtőernyő. Csak akkor működik, ha nyitott.

A pszichológiából és a matematikából ismert nézőpontváltás a problémamegoldás és gondolkodás fejlesztésének egyik leghatékonyabb módja!!!!l.... Pólya György azonosította ezt az eljárást a "feladat variálása" néven.

A feladatok megoldása során alkalmazott nézőpontváltást rengeteg életbeli, valós helyzetben alkalmaztam már... mertem FORDÍTVA nézni dolgokat, vagy csak átértelmezni őket... , megérteni a másik mozgatórugót, bele merni gondolni magam a helyzetébe, beleképzelni, lépni a cipőjébe...

Hisz matematikai tartalomtól függetlenül a nézőpontváltás egy más szemléletet jelent : a tények átrendezésének képességét, ami által új összefüggéseket fedezhetünk fel.

.

A káosz és a rendezettség - a máshogyan nézett káosz milyen meglepő eredményt is hozhat:

 

***

A SZEMLÉLETVÁLTÁS a siker és a boldogság újraértelmezése... is a paszichológiában, filozófiában. :-))) A tudás mellett... máshogy is nézni, másképp is látni... nagy kincs!


:-) Ismerjük meg a világ eme részét  - most matek szemmel:


 Ezek a golyók!

 Elég gyors vagy, hol az az egy, ami különbözik?


***
Forgó lány - balra vagy jobbra forog?

Rubin-serleg

Tényleg mozog?

Feltételezések

*******
Matek és a versek :-)

Vivi I. – Vörös szemek

Készülök, keresem az anyagot, matek, kedves ismerőssel dolgozunk jó ideje együtt, közel az érettségi. Fejemben Lackfi János vers, meg József Attila kucorog, szívemben a hó és a fehér őszinte öröme fészkel, csengetés… indul a délután, jönnek a faktoriálisok, de a könnyedség, ami belengi általában a nehezebb feladatokat, most eltűnik messze, s fagyottá, keserűvé, döcögőssé, munkává válik.  Így  nehéz és fárasztó tanulni, gondolkozni, tegyünk hát egy kis kitérőt. Borsmenta teát szürcsölünk, epres fekete csokit eszegetünk.

Kérdésemre, miszerint történt-e valami, közvetlen válasz jön, majd reagálásként mesélés részemről, újabb kérdés és hallgatás. József Attilától mesél, Nagy Lászlóról, aki József Attilához ír, és Örkényről, akinek József Attila ad tanácsokat, és repülünk, és nevetünk, a bú már messze száll, a saját megoldásaihoz is közelebb kerültünk.

Ebben a kicsiny lényben olyan lélek lakozik, hogy kár lenne elfedni, a versei tisztán fájóak s nem kudarctűrőek, élni és továbblépni, fejlődni, tanulni akar.  Célja van!!

Saját verseket is ír.

A hangulat oldott, az idő elrepült, az ablakból a hóban bandukoló lányka hátát nézve csak azt érzem, mosoly van benne is, és ha mosoly van, minden van.

Könnyebben megy a dupla anyag jövő héten.
Én meg a versei bűvöletében írok.
Mert megaversek a maguk nemében.
Őszinték, gyógyítanak, gyógyír-versek.
Öröm, hogy egymásnak jutottunk.

Milyen is a kompetenciaalapú tanítás?

Sokan kérdezik, ez miben más, mint a korrepetálás. 

1. A célok megvalósítása: problémamegoldás és alkalmazás

2. A módszerek és eszközök - szemléltetés, egyénre szabott

3. Fontos, hogy a tanár értsen a tárgyához, szeresse azt, és higgyen a tanulóiban!

"Az is nyilvánvaló, hogy csak a lexikális ismeretek átadása milyen nagy veszélyt rejt magában, milyen óriási hiányosságokat eredményezhet a tanulói személyiség fejlődésében."

. A gyermek feje nem edény, amit meg kell tölteni, hanem fáklya, amit lángra kell lobbantani. (Galileo Galilei)

A tanárok tízparancsolata - mert VAN!

 Olvassátok szeretettel:

(Pólya György: A problémamegoldás iskolája II. Tankönyvkiadó Budapest, 1968)

1. Érdekeljen szaktárgyad!
2. Ismerd a szaktárgyadat!
3. Tudnod kell a tanulás útjáról azt, hogy a legjobb az az út, amelyet magad fedezel fel.
4. Próbálj olvasni a diákok arcáról: mit várnak, mi nehéz nekik! Képzeld magad a helyükbe!
5. Ne pusztán tárgyi tudást adj tanítványaidnak, hanem fejlesszed gondolkodási képességüket is, szoktasd megfelelő értelmi magatartásra, rendszeres munkára őket!
6. Tanítsd meg őket a találgatásra!
7. Tanítsd meg őket a bizonyításra!
8. Keresd aktuális problémákban azt, ami az elkövetkező problémák megoldásában hasznos lehet – igyekezz feltárni a konkrét helyzet mögött rejlő általános megoldástípust!
9. Ne áruld el egycsapásra minden titkodat – hadd találgassanak a diákok – találjanak ki annyit belőle, amennyit csak képesek!
10. Ne tömjed az anyagot tanítványaidba, hanem ösztönözzed őket értelmes tanulásra!

"A jó tanár mindig – már Comenius idején is – azt tartotta szem előtt, hogy az adott tananyag tanítása kapcsán tanulóit a lehető legtöbb területen fejlessze: értelmileg, érzelmileg, esztétikailag, pszichomotorosan stb.

... kör közepén állok...

****

Ha IV. Béla 20 év alatt 32 törvényt alkotott, akkor 15 év alatt 10 törvényt hányadik András alkotott?

****

Mennyi a gyertya belének a felének a négyzete?
64 :)
A gyertya bele: "a kanóc"
annak a fele "nóc"
"nóccor nóc" meg 64

***

Mi a közös az evés és a matematika között?
- A szám...

***

π

Tudom a π utolsó számjegyét!
- Kettes számrendszerben 1, mert ha 0 lenne, akkor elhagynánk...

***
Az elsős kisfiú kérdezi matematikus apukájától:
- Apu, hogy kell írni a nyolcast?
- Hát fiam, pont úgy, mint a végtelent, csak forgasd el pí/2-vel...

***

Miért konvergens a mozgólepcső?
- Mert monoton és korlátos.

A 21. századi tanulás

21. századi tanulás? Mindenki a 21. században tanul, aki ma iskolába jár. Mi értelme van ennek?

Lehet, hogy jobb cím lenne, ha azt mondanánk: a 21. század igényeihez alkalmazkodó tanulás. Sok olyan dolgot tanulhatunk az iskolában, aminek a mai életben nem sok hasznát vesszük. Megtanulhatunk orsós magnót használni, de ennek a tudásnak azután a mindennapokban már nem sok hasznát vesszük. A 21. századi tanulás célja az, hogy olyan tudással, olyan képességekkel lássa el a diákokat, aminek hasznát veszik a mai világban. Természetesen a végső cél még ennél is több: olyan képességeket és ismereteket kellene tanítanunk, aminek a jövőben veszik majd hasznát a mai diákok!

Quiz

A mágikus Fibonacci számok és az aranymetszés

A matek logikus, hasznos és bámulatos. Arthur Benjamin matekmágus felfedi nekünk e csodálatos számsorozat, a Fibonacci számok misztikus rejtélyét. (És emlékeztet minket, hogy a matematika még inspiráló is lehet!) Nagyon érdekes kis videó!

ted.com/talks/arthur_benjamin_the_magic_of_fibonacci_numbers?language=hu



angol felrat: http://www.ted.com/talks/arthur_benjamin_the_magic_of_fibonacci_numbers/transcript?language=en

magyar: http://www.ted.com/talks/arthur_benjamin_the_magic_of_fibonacci_numbers/transcript?language=hu

******************************************************************************

Itt pedig még egy:

(http://vimeo.com/9953368)




NATURE BY NUMBERS from Cristóbal Vila on Vimeo.



       Teljes képernyő, fel a hangerő: le leszel nyűgözve! 

A videó, amivel minden iskolásnak kezdenie kéne a matekot...

Számok a természet mögött - szerintünk ez a hét videója! Megtaláltuk azt a rövidfilmet, amivel minden iskolásnak kezdenie kéne matematika tanulmányait, mintegy kedvcsinálóként. Nagyszerűen bemutatja az egységet a tudomány és az élővilág között. Dőljünk hátra és élvezzük, aztán tudatosítsuk, hogy mindez lépten-nyomon körülvesz minket, illik megbecsülni!

Miután megnézted a videót, sorra vesszük a kisfilmben szereplő matematikai elméleteket, törvényszerűségeket, számsorokat és arányokat. Természetesen mindezt csak szigorú tömörséggel, és emészthetően!

                    

A természetben számtalan alakzat leírása követi az úgynevezett Fibonacci számsort, például a csigák háza, az emberi test, vagy egy hétköznapi brokkoli. A Fibonacci számsorozatban minden szám az első kettő után - az azt megelőző kettő összege. Így tehát a számsorozat: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 stb. Minél későbbi tagjait vesszük a sorozatnak, két egymást követő szám aránya annál inkább az aranymetszéshez fog közelíteni (ami megközelítőleg 1:1,618 vagy 0,618:1).

Ez jól megfigyelheteő a filmben a nautilus (csigaházas polip) házának felépítésén keresztül is. Leonardo Fibonacci 1202-ben, a szoporodó nyulak számán gondolkodva alkotta meg a számsort, a híres matematikus arról is nevezetes, hogy ő terjesztette el az arab számokat Európában a Liber Abaci című könyvével.

Az aranymetszés vagy aranyarány, a film egy másik meghatározó pontja. Ez egy olyan arányosság, ami a természetben és művészetben is gyakran megjelenik, természetes egyensúlyt teremtve a szimmetria és az aszimmetria között. A számsor különlegessége, hogy bár nem mértani sor, azaz a számok hányadosa nem állandó, de ahogy egyre nagyobb számokat nézünk, úgy közeledik a hányados az 1,618..-hoz, amelyet ma aranymetszésként ismerünk (két szakasznál a kisebb úgy aránylik a nagyobbhoz, mint a nagyobb a kettő összegéhez).

A videó harmadik szegmense a voronoi sokszögek, vagy cellák. A szitakötő szárnyának mintázata ez alapján épül fel, amit a film is modellez. A Delaunay háromszögelés és a Voronoi sokszögek már a 20. század matematikájának világa, a 2 és 3 dimenziós térinformatikában alkalmazzák.
Tehát a természetben előforduló, matematikailag leképezhető mintázatokat mutatja be Cristóbal Vila kisfilmje, nem is akármilyen módon.

forrás: pozitivnap.hu/technika-es-tudomany/a-video-amivel-minden-iskolasnak-kezdenie-kene-matematika-tanulmanyait

Japán IQ-teszt

Át kell mindenkinek jutni a túlsó partra tutajjal.
Indítás: nagy kör.

Klikkelj arrra, akit szállítani akarsz. A tutaj átküldése: piros kar.
15 percen belül kell megoldani a feladatot! A szabályok a következők:

1. Nagy tutajon csak ketten lehetnek!
2. Az apuka nem maradhat a lányokkal anyuka jelenléte nélkül!
3. Az anyuka nem maradhat a fiúkkal apuka jelenléte nélkül!
4. A rabnő nem maradhat a család egyik tagjával sem!
5. Csak a rendőr és a szülők vezethetik a tutajt!

http://jatekok.kapu.hu/jatekok/165-Japn-IQ-teszt
(http://www.w6.hu/erdekes/japan-iq-teszt.php)

Megoldás: 
https://www.youtube.com/watch?v=BEqHmpDAnHs

2014 - matematika érettségi középszint 1. rész

Itt a matekérettségi megoldása: a középszintű feladatsor első része

• Eduline

2014.05.06., 12:41 Frissítve: ma, 13:41 7

Tizenegy órakor ért véget a középszintű matekérettségi, az első, tizenkét kérdésből álló feladatsor megoldására 45 percet kaptak a diákok. A megoldásokat a Studium Generale biztosította. A matekérettségi nap támogatását köszönjük a Pécsiközgáznak!

2014 - matematika érettségi középszint 2. rész

A feladatsor első részének megoldásait itt tudod megnézni......................... eduline.hu

Minden, mi szem-szájnak ingere...

Józan-ész-próba

 

Ne hagyd becsapni az ösztöneidet és a megérzéseidet, sőt igazold sejtéseidet! Ha mégsem jön be, kezdd újra! Nem, nem az első 12 feladatnál, ott sajna az idő a nagyobb úr. Ami nagyon nem megy, hagyd ki.

Egy jó rajz aranyat ér. A szemmérték is drága kincs!

Hát még a józan paraszti ész!

Ne izgulj!