A 6 és 8 osztályos gimnáziumokba, valamint a 9. évfolyamra készülők írásbeli felvételi vizsgáinak feladatsorai és javítási-értékelési útmutatói - 2001-től napjainkig.
Heige
von Koch (1870-1924) matematikus 1904-ben olyan matematikai modellel
állt elő, melynek segítségével megszerkeszthető a hópehely. Egyszerű
egyenlő oldalú háromszögből indul ki. Lépései:
A
hópehely keletkezésének Koch-féle fraktálábrázolása talán nem adja
vissza híven, milyen szerezeti változások mennek végbe egy-egy dermesztő
téli napon, matematikai szempontból azonban kifogástalanul írja le a
hópelyhek fraktáltermészetét.
A fraktálgeometriában az adott alakzat kerületének hossza folyamatosan, határtalanul növekszik, területe azonban csak lassan nő.
Matematikailag
igazolható, hogy a hópehely területe sohasem haladja meg az eredeti
kiindulási háromszög területének 8/5-ét, vagy 1,6-szorosát. Már megint
azok a Fibonacci számok!
Míg a hópehely területe behatárolt, addig a
kerülete korlátlan - ez minden fraktálgeometriai tárgyra jellemző. A
természetben azonban kell, hogy legyen valamiféle határ - a hópehely
esetében ez a molekuláris szint.
"Négy-, hat- vagy nyolcosztályos? Egyáltalán nem
mindegy, hogy mikor megy gimnáziumba a gyerek. December 10-éig kell
jelentkezni a központi írásbeli felvételire, így most sok szülő törheti a
fejét hétvégén. Segítünk dönteni.
A keddi határidő egészen pontosan azokra a
diákokra vonatkozik, akik olyan középiskolában szeretnék folytatni a
tanulmányaikat, amelyek központi írásbeli felvételit írtak elő. A
gimnáziumok közel fele tartozik ide, értelemszerűen a jobbak.
Az
internet hemzseg a felvételi előkészítőktől, mert igen, a negyedikes
gyereket is be lehet íratni matematika és magyar előkészítő
tanfolyamokra, hát még az idősebbeket. Írásbeliből egy van, de
szóbelizni elvben annyi helyen kell, ahány gimnáziumot beírnak a
felvételi lapra. (Nem minden középiskola tart szóbelit.)
Egy
kozák faluban a két legjobb lovas rendszeresen összeméri, hogy melyikük
lova a gyorsabb. A versenyt hol az egyikük, hol a másikuk nyerte, s
mivel mindig ugyanúgy zajlott le, a falu lakóit már nem is érdekelte.
Ezért a két lovas elhatározta, hogy megváltoztatják a szabályokat: az
nyer, akinek a lova másodjára ér be a célba. Erre a versenyre már a
falu apraja-nagyja kíváncsi volt, de a két lovas a startnál csak
ácsorgott, még csak fel sem ült a lovára. Amikor egy arra járó idegen
megkérdezte, hogy miért gyűlt össze a vidám tömeg, a két lovas elmondta
neki a furcsa verseny szabályát. Erre az idegen mondott nekik valamit,
amire a lovasok rögtön lóra pattantak, és eszeveszett iramban elkezdtek
vágtatni a cél felé. Mit mondhatott az idegen a lovasoknak?
2.
A képen látható buszt Magyarországon állították forgalomba. Ha elindul, merre megy: jobbra vagy balra?
3.
Egy 8∙8-as négyzetet az 1. ábrán látható módon feldaraboltunk.
1. ábra
A kapott részekből a 2. ábra szerinti téglalapot raktuk össze. A négyzet területe 8∙8=64, a téglalapé 5∙13=65 területegység. Hogyan lehetséges ez?
Egy teremben öt lámpa van. Mindegyiket önállóan lehet meggyújtani. Hányféleképpen
éghetnek a lámpák, ha legalább egynek égnie kell?
Egy repülőgépen 9 fiú, 5 magyar gyerek, 9 felnőtt férfi, 7 külföldi fiú, 14 magyar, 6 magyar
férfi (beleértve a magyar fiúkat is) és 7 külföldi nő ( beleértve a külföldi lányokat is ) utazott.
Hány utas volt a repülőgépen?
Egymás tetejére raktunk néhány egységkockát, és azt tapasztaltuk, hogy az így keletkezett négyzetes oszlop felszíne 11-szerese az egységkocka felszínének. Hányszorosa a négyzetes oszlop térfogata az egységkocka térfogatának?
A feladatok megoldásához szükséges gondolkodási műveletek
"Tanári munkánk során
nagyon sokszor találkozunk olyan feladattal, amelynek a megoldása nagyon
egyszerűnek tűnik, mert csak egyetlen matematikai lépésből áll, mégis a
gyerekek nehezen jönnek rá a megoldásra.
Ilyen például az a
közismert geometria feladat, amikor azt kell bizonyítanunk, hogy a trapéz két
átlója és a szárak által meghatározott háromszögek területe egyenlő.
Ezt a fajta szemléletet
fejleszteni kell. Nagyon sok feladat kapcsolódik ennek a differenciált
érzékelési képességnek a kialakításához."
Ami még fontos lehet : az ABD és ABC háromszög MAGASSÁGA és ALAPJA megegyezik, tehát a területeik is megegyeznek.
***
Másik tanulható érdekesség: Ilyen például az, amikor a
gyerekeknek a következő ábrán össze kell számolni, hogy hány háromszöget
látnak.
Egy nagyon egyszerűnek tűnő, de
mégis komplex mozgó ábrán keresztül győződhetünk meg arról, hogy agyunk
mennyire másképp dolgozza fel a látott információkat.
Ez az illúziós kis játék lett 2014-ben a legjobb, amelyet az Amerikai
Egyetemen tanító Arthur Shapiro és Alex Rose-Henig ötlött ki. Látszólag
nyolc fehér labda szépen egymást követően az óramutató irányával
ellentétesen köröz.
A videóban később kiderül, hogy mindegyik labda viszont teljesen egy
egyenes vonalon közlekedik, viszont mind a nyolc áthalad egy közös
ponton. Ha csak egy labdára figyelünk, akkor az láthatóan csak egy
vonalban mozog fel-alá.
A videón mindezt részleteire lebontva is meg lehet tekinteni. Az
emberek csak kis hányada képes észrevenni, hogy nem minden az, aminek
látszik, ez nagy koncentrációs képességet igényel. Ha viszont kiderül az
illúzió mögötti „turpisság”, akkor már az agyunk teljesen másképp
tekint a jelenségre, az optikai csalódás már nem fog működni többé.
Credit for original creation of this illusion goes to: Arthur Shapiro and Alex Rose-Henig American University, USA
For those that say this is not an illusion: Illusion Definition: something that deceives by producing a false or misleading impression of reality.
Hey
everyone! This is a simple but a goodie. Watch as the balls rotate in a
circle ..but focus on one ball at a time and notice that it follows a
straight line. Also, watch at the moment when there are only four balls
moving, it forms a rotating square between the four balls. This is just
another example of looking deeper into something so simple and
discovering a hidden pattern.
