Pólya György - A gondolkodás iskolája

Szemléletváltás, nézőpontváltás: a pszichológia, a matematika, a művészet és a life coaching kapcsolata   1. rész:

Ez a gondolkodási művelet az egyik leghatékonyabb gondolkodási eljárás, ami a problémák megoldása során alkalmazunk. 

Pólya György gondolatai:
 

Pólya gondolkodási sémája

Pólya György

Pólya rajzai a kristálycsoportok elemeiről




Escher rajzai Pólya ábrázolásainak felhasználásával*








"125 éve született Pólya György, de munkássága ma is hatással van a matematikusok, a matematikatanárok hétköznapjai-ra. Kiváló tudós és nagyszerű tanáregyéniség volt, aki maradandót alkotott mind a tudomány, mind a matematika tanítása területén. Neve összeforrt a modern heurisztikával, a felfedezés tudományával. Heurisztikus módszerét ma már nemcsak a matematikában és a természettudományokban, hanem minden kutatási eljárásban alkalmazzák. Matematikai heurisztikával foglalkozó könyvei több mint 60 év távlatából is aktuálisak és iránymutatóak.

A gondolkodás iskolája (How to solve it?) című könyvében Pólya lényegében azt elemzi, hogyan lehet eljutni bármilyen feladat vagy tudományos probléma megoldásához. A könyv belső borítóján találjuk meg feladatmegoldással kapcsolatos kristálytiszta, tömör és alapvetően fontos útmutatásait.

A gondolkodás iskolája 1945-ben jelent meg és útmutatásai ma is aktuálisak. Érdekessége egyrészt az, hogy Lakatos Imre fordította magyarra, másrészt, hogy bestsellerré vált: a repülőtereken, pályaudvarokon a legkeresettebb „know-how” könyvek közé tartozott. Azóta is rendszeresen kiadják, legalább 16 nyelvre fordították le, és több mint egymillió példányszámban jelent meg.

Pólya György kutatómunkája során felhasználta óriási és szerteágazó tanítási tapasztalatait. Elsősorban a kézzelfogható és gyakorlati oldalt hangsúlyozta.

„Bármilyen probléma megoldása valamilyen nehéz helyzetből kivezető út megtalálását, valamilyen akadály megkerülését jelenti, olyan cél elérését, amelyhez egyébként közvetlenül nem tudtunk volna eljutni. A probléma megoldása az értelem jellegzetes teljesítménye, és az értelem az emberiség jellegzetes képessége: tulajdonképpen a problémamegoldás a legjellemzőbben emberi tevékenység.

A problémamegoldás csakúgy gyakorlat kérdése, mint az úszás, sízés vagy zongorázás. Megtanulni is csak utánzás és gyakorlat útján lehet. Nem adhatok bűvös kulcsot, amely minden ajtót megnyit, és minden problémát megold, de adhatok utánozható jó példákat és sok alkalmat a gyakorlásra. Aki úszni akar tanulni, annak vízbe kell ugrania, aki problémákat megoldani akar megtanulni, annak a problémák megoldását kell gyakorolnia.”

Egy matematikai probléma megoldásának négy lépését fejti ki részletesen a könyvben. Ezek a következők: 1. Értsd meg a problémát! 2. Készíts tervet a probléma megoldására! ( Keress összefüggést az adatok között. Ha nem találsz közvetlen összefüggést, nézz segédfeladatok után. Végül készítsd el a megoldás tervét.) 3. Hajtsd végre a tervedet! 4. Vizsgáld meg a megoldást!

A problémamegoldás iskolája című Pólya-könyv azoknak szól, akik saját vagy mások gondolkodási készségét szeretnék fejleszteni. A könyv előszavában a szerző újra azt hangsúlyozza, hogy „aki problémát megoldani akar tanulni, annak a problémák megoldását kell gyakorolnia”.

Pólya a könyv 11. fejezetében foglalkozik azzal, hogy problémamegoldás során hogyan gondolkozunk.

Felhívja a figyelmet a problémamegoldó érzelmeire is. Megállapítja, hogy a tapasztalt feladatmegoldó meg tudja becsülni, hogy milyen messzire van a konkrét feladat megoldásától. A problémamegoldó belső szellemi aktivitásának folyamata kevéssé ismert. Azt tudjuk, hogy nagyon összetett, függ a tanuló képességeitől, emberi jellemzőitől és viselkedésétől. Munkáját érzelmek kísérik, amelyek elhatározásaival kapcsolatosak.

Pólya György és M. C. Escher grafikusművész kapcsolata

Pólya György Über die Analogie der Krystallsymmetrie in der Ebene (1924) című cikkében a sík 17 kristálycsoportjával foglalkozott. A cikk érdekessége, hogy Pólya mind a 17 kristálycsoportot rajzzal is szemléltette. M. C. Escher testvére geográfus volt. Amikor ezt a cikket meglátta a folyóiratban, felhívta rá a grafikus figyelmét. Pólya és Escher ugyanazt a nyelvet beszélték, a geometriai alakzatok nyelvét. Escher a matematikai részt nem értette, de a rajzokból ráérzett a kristálycsoport egyes elemeinek geometriai tulajdonságaira, a periodikusságra, a szimmetriára és a maga művészi módján Pólya rajzait átformálta: például madarakat, kutyákat helyezett Pólya ábráira, majd a színezés bevezetésével tovább is fejlesztette az ábrázolást."  

 Forrás: http://www.termeszetvilaga.hu/szamok/tv2012/tv1208/kantor.html

*****

* Esher rajzaihoz: A SPIDRONOK. Ezekről tehetséges, bölcs és tanult iparművész barátomtól hallottam:

Terület- és térkitöltő alakzat(ok)kal lefedni hézagmentesen a területet, kitölteni a teret.

Érdekes művészeti játék is lehet, ami sem a matematikától, se a pozitív pszchológiától, se a coachingtól nem áll messze.  A játék, mint szemléletmód, a kreativitást, összpontosítást, találkonyságot, fantáziát és leleményességet mozdítja elő és egyben fejleszti logikai és összefüggést felfedező és alkalmazó, vizsgáló    képességeinket!  Homo ludens  :-)  A játékos ember...


*****
A matematika és a life coaching - a rendszerezés, tervezés tudománya és az érzelmi tudatosság érdekes kapcsolódása